二次函数a为什么决定开口大小

二次函数，最后可化为f（x）=a（x-b）2+c的形式。c是常数，所以，当a>0时，f（x）就有最小值c，当a0时，y有最小值c，所以开口就是向上的。反之，则是向下的。所以，可以用a来确定曲线开口的方向。

二次函数a为什么决定开口大小

二次函数开口大小由二次项系数a决定的，a的绝对值越小，开口越大，a的绝对值越大，开口越小。

由于二次项系数a的正负决定了函数y在x正负区间的符号，所以这就决定了抛物线的开口方向。至于开口大小，由于a越大，那样x变化后所呈现的成效就越明显，其具体体目前抛物线的开口大小上面。

譬如y=x²和y=-x²比较，当x取相同的值时y都取相反的值，可见它们的开口方向是相反的，譬如y=x²和y=2x²比较，当x取相同的值时后者y取值都是前者的两倍，可见，后者开口比前者小，所以a决定抛物线的开口方向和大小。

二次函数a越大开口越如何

二次函数a越大开口越小，自变量x二次方的系数，即a的值，以为a直接接决定函数值f（x）的值变化的快慢，也就是函数一次导数f‘（x）=2ax+b，即某点的函数值的斜率，反应函数值变化的快慢。所以，当a>0时，开口向上，a越大开口越小，反之开口越大。当a<0时，开口向下，a越小开口越小，反之开口越大。

二次函数a与开口大小关系的例题及分析

例题：二次函数y1＝mx^2,y2＝nx^2的图像如图，则m____n（填“＞”或“＜”）。

剖析：察看两二次函数的图像，知y1函数图像的开口更小，更挨近y轴的正半轴。依据二次函数的二次项系数与函数开口大小的关系，知：二次函数y＝ax^2当a＞0时，开口向上，a的值越大，开口越小，越挨近y轴的正半轴。反之，当a＜0时，开口向下，丨a丨越大，开口越小，越挨近y轴的负半轴。本题先依据函数的开口方向，判断出m＞0且n＞0。y1函数图像开口更小，故m＞n。

总结：此题的解题重点在于记住二次函数图像与二次项系数大小的关系，然后就能直接、迅速而准确地判断出答案。假如忘记、或者记得不准确，同学们也可以实质地将m与n代入一个整数，去画画草图，可以帮助同学们剖析与判断。